Viele Ingenieuraufgaben bauen auf der Lösung von Differentialgleichungen auf, die das Verhalten realer Strukturen mathematisch beschreiben. Analytische Lösungen sind leider nur für einfache Standardfälle gegeben. Für die vielfältigen und meist komplexen Aufgaben der Praxis kommen nur numerische Näherungsverfahren in Betracht. Sie gehen von einer genäherten Lösungsfunktion aus, die aus einem Satz von frei gewählten Ansatzfunktionen multipliziert mit unbekannten Parametern zusammengesetzt ist.

Anstelle des Differentialgleichungssystems wird ein algebraisches Gleichungssystem für die eingeführten unbekannten Parameter gelöst. Die Güte der Näherungslösung hängt von den gewählten Ansatzfunktionen und der Anzahl der unbekannten Parameter ab. Das Verfahren, das sich in den letzten Jahren durchgesetzt hat ist die Finite-Element-Methode. Die FEM unterscheidet sich von anderen numerischen Verfahren nur dadurch, dass die Ansatzfunktionen gebietsweise (elementweise) gewählt werden und die freien Parameter physikalisch deutbare Größen an den Verbindungsstellen (Knoten) der Bereiche (Elemente) sind, zum Beispiel Verschiebungen oder Temperaturen.

FEM hat sich über die Jahre als rechnerisches Verfahren fest etabliert, weil es auf Computer zugeschnitten ist und mit diesen die Lösungsmöglichkeiten gewachsen sind - man kann heute ein Gleichungssystem mit einer Million Unbekannten auf einer gängigen Workstation in einer halben Stunde lösen.